Interný seminár oddelenia (2019/2020)

V letnom semestri akademického roka 2019/2020 sa seminár konal kvôli pandémii videokonferenčne prostredníctvom systému BigBlueButton.

• 17.12.2019
  Distributivita v kontexte iterovaného Sugenovho integrálu
  (Anton Hovana)
  Klasický Sugenov integrál je min-homogénny aj max-homogénny. Ak sa však pozrieme na iterovaný n-Sugenov integrál, poznáme len jednoduchú postačujúcu podmienku k jeho min- a max-homogenite, ktorá je popísaná pomocou funkcionálnej rovnice známej v literatúre ako "distributivity equation". V prednáške predstavíme úplnú charakterizáciu funkcií, ktoré vyhovujú tejto rovnici pre fixovanú operáciu založenú na uninormách.
  
  
• 10.12.2019
  Komonotónnosť a ďalšie triedy funkcií
  (Anton Hovana)
  Trieda komonotónnych funkcií je dobre známa, ako aj jej niektoré rozšírenia zavedené pre potreby nájdenia nielen postačujúcich, ale aj nutných podmienok istých integrálnych nerovností. V prednáške uvedieme prehľad posledných výsledkov, vzťahy medzi dostupnými zovšeobecneniami a charakterizujeme triedu komonotónnych funkcií pomocou monotónnych mier a binárnych operácií.
  
  
• 26.11.2019
  Integrovanie vzhľadom na podmienenú super level mieru
  (Lenka Halčinová)
  Podmienené agregačné funkcie a koncept zovšeobecnenej survival funkcie má prirodzené vyústenie do integrovania. Pozrieme sa bližšie na Choquetov-Stieltjesov integrál a jeho základné vlastnosti.
  
  
• 19.11.2019
  K výpočtu kopulového integrálu
  (Jozef Kiseľák)
  Otázka výpočtu integrálu založeného na kopule (prevedenej v pravdepodobnostnej miere s ňou zviazanou) nás zaujíma od počiatku tohto projektu. Predstavíme pohľad na výpočet integrálu pomocou zámeny poradia integrálu a derivácie, pričom k tomu využijeme Markovovo jadro.
  
  
• 12.11.2019
  Podmienené agregačné funkcie
  (Lenka Halčinová)
  V prednáške predstavíme koncept podmienenej agregácie zavedený aktuálne našimi poěskými kolegami z Lodze. Ide o zovšeobecnenie konceptu size a s ním súvisiaceho konceptu super level miery. Predstavíme základné myšlienky a vzťah so zovšeobecnenou survival funkciou založenou na podmienenej agregačnej funkcii.
  
  
• 5.11.2019
  Miléniový problém Riemannova hypotéza
  (Ondrej Hutník)
  V rámci Týždňa vedy a techniky sa v prednáške oboznámime s najznámejším nevyriešeným problémom dnešnej doby. Popíšeme matematické pozadie problému, jeho súvis s rôznymi oblasťami nielen matematiky a dôsledky platnosti, či neplatnosti.
  
  
• 29.10.2019
  TBA
  (Zuzana Ontkovičová)
  TBA
  
  
• 22.10.2019
  Geometrické nerovnosti a Sugenov integrál
  (Ondrej Hutník)
  V rovnomennom článku z roku 2007 čílski autori skúmali platnosť Prékopovej-Leindlerovej nerovnosti pre Sugenov integrál. Ukázali, že táto nerovnosť neplatí pre Sugenov integrál vzhľadom na Lebesgueovu mieru a hľadali postačujúce podmienky pre jej platnosť. My ukážeme, že tieto výsledky nie sú korektné a poskytneme všeobecnú verziu Prékopovej-Leindlerovej nerovnosti pre Sugenov integrál, z ktorej vyplýva, že výsledky čílskych autorov sú veľmi špeciálnym prípadom našich výsledkov a opravíme chybu, ktorej sa dopustili pri konštrukcii kontrapríkladu. Naše podmienky tiež dávajú podnet k vzniku nových tried monotónnych mier doteraz sa v literatúre nevyskytujúcich.
  
  
• 8. a 15.10.2019
  Transformácia super level mier a ich výpočet
  (Jaroslav Šupina)
  Predstavíme transformačnú vetu umožňujúcu pohľad na super level mieru cez level mieru definovanú na hyperpriestore vzhľadom na novú funkciu, ktorá je sizeovou verziou pôvodnej funkcie. V diskrétnom prípade ukážeme algoritmus, ktorý nám umožní efektívne určiť hodnoty super level miery na základe transformácie miery a integrovanej funkcie.
  
  
• 1.10.2019
  Choquetov integrál v kontexte sizeov
  (Lenka Halčinová)
  TBA
  
  
• 24.9.2019
  Konvergencia postupnosti integrálov založených na kopulách
  (Jozef Kiseľák)
  Detailne rozanalyzujeme konvergenciu postupnosti týkajúcej sa kopulového integrálu a jej dôsledky.