Pre študentov


Táto časť slúži študentom, ktorí majú záujem robiť bakalárske, diplomové, či záverečné práce z analýzy u pracovníkov Oddelenia matematickej analýzy. Je tu možné nájsť zoznam vypísaných záverečných prác so stručnou charakteristikou a požiadavkami vyučujúceho. Kvôli lepšej zorientovanosti sa záujemcov uvádzame tiež abstrakty ukončených (obhájených) prác pod vedením členov oddelenia z obdobia posledných pár rokov. Okrem vypísaných tém tu budú priebežne aktualizované aj zaujímavé problémiky a námety, z ktorých sa v prípade záujmu môže stať vypísaná téma záverečnej práce pre konkrétneho záujemcu. V prípade záujmu je ideálne kontaktovať príslušného vyučujúceho (mailom, osobne), ktorý danú tému ponúka. Po dohode je možné vypísať aj prácu na inú (rozumnú) tému.


Ponúkané témy bakalárskych prác (pre rok 2025/2026)



Vypísané témy dizertačných prác (pre rok 2026/2027)

  • Matematické základy hierarchickej agregácie dát (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)


Niekoľko ďalších námetov na záverečné práce



Abstrakty záverečných prác (za posledných 5 rokov)

Bálintová, A.: Pseudo-inverzná funkcia.
Bakalárska práca, Košice, 2023 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
Inverzná funkcia je štandardný pojem v matematike. Využíva sa pri riešení rôznych rovníc a nerovníc a je súčasťou aj bežného života. Nájdu sa však oblasti matematiky ako je štatistika alebo fuzzy logika, kde si s inverznou funkciou nevystačíme a potrebujeme jej zovšeobecnenia. V práci sa venujeme tzv. pseudo-inverznej funkcii, ktorej špeciálnym prípadom sú aj kvantilové funkcie známe zo štatistiky. Študujeme jej vlastnosti, ktoré ilustrujeme na konkrétnych príkladoch.

Balogová, M.: Štatistické modelovanie šumu v procese rekonštrukcie HDR obrazu z RAW dát.
Diplomová práca, Košice, 2026 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
Táto diplomová práca sa zaoberá štatistickým modelovaním šumu v procese rekonštrukcie obrazu s vysokým dynamickým rozsahom (HDR) zo surových RAW dát snímača. Hlavným prínosom práce je sformulovanie a prepis niekoľkých doteraz publikovaných významných modelov snímača do jednotného matematického jazyka prostredníctvom aparátu viacúrovňových zmiešaných modelov. Týmto spôsobom úspešne unifikujeme nielen štandardné akvizičné prístupy, ale aj pokročilý model nekonečnej fotografie rovnakým formálnym aparátom. V práci navrhujeme vlastné originálne rozšírenie tohto zjednoteného modelu o faktor farebnej príslušnosti pixelov v Bayerovej maske (CFA), čo umožňuje separáciu hardvérových parametrov (zosilnenie a vyčítací šum) pre jednotlivé farebné kanály. Pre takto definovanú hierarchickú štruktúru navrhujeme a implementujeme robustný EM algoritmus na simultánny odhad latentných efektov scény a odvodzujeme uzavreté tvary najlepších lineárnych nestranných prediktorov (BLUP) pri heteroskedastickom fotónovom šume. V praktickej časti overujeme vlastnosti navrhnutého zovšeobecneného modelu pomocou numerických simulácií a experimentov na reálnych RAW dátach. Výsledky potvrdzujú, že jednotný formálny popis rešpektujúci farebne-špecifické vlastnosti šumu vedie k signifikantnému zníženiu strednej kvadratickej chyby (MSE) a reziduálneho súčtu štvorcov (RSS) v porovnaní s tradičnými technikami, čo výrazne zvyšuje presnosť rekonštrukcie výslednej iradiancie scény.

Bajtoš, D.: Hermiteova-Hadamardova nerovnosť pre Sugenov integrál.
Diplomová práca, Košice, 2024 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
Hermiteova-Hadamardova nerovnosť je typom integrálnej nerovnosti, ktorá bola pôvodne odvodená na odhad Riemannovho integrálu konvexných funkcií. V tejto diplomovej práci sa zaoberáme jej zovšeobecneniami pre Sugenov a seminormovaný integrál. Nadväzujeme na výsledky z bakalárskej práce a rozširujeme ich o nové výsledky. Ide najmä o výsledky týkajúce sa (M?, M?)-konvexných funkcií. Poukazujeme na známy výsledok ohraničenia Sugenovho integrálu obdobnou verziou Hermiteovej-Hadamardovej nerovnosti. Dané ohraničenie vylepšujeme a formulujeme výsledky pre podtriedu (M?, M?)-konvexných funkcií, konkrétne r-konvexné funkcie. Výsledky dopĺňame nami vytvorenými príkladmi. Taktiež sa venujeme analogickým výsledkom, avšak pre seminormovaný integrál. Keďže v oboch prípadoch ide o neaditívne integrály, krátko venujeme pozornosť aj konceptom ako monotónna miera, dekumulatívna distribučná funkcia a semikopula, ktoré s nimi súvisia.

Beňová, D.: Gödelove integrály.
Diplomová práca, Košice, 2026 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Diplomová práca sa zaoberá Gödelovými integrálmi ako operátormi kvalitatívnej agregácie informácií definovanými na konečných lingvistických škálach. Práca je formulovaná v rýdzo ordinálnom prostredí, v ktorom výsledok agregácie závisí iba od usporiadania hodnôt, nie od ich numerickej reprezentácie. Po zavedení potrebného algebraického, logického a mierového aparátu sú definované implikačný a konjunktívny Gödelov integrál a sú odvodené ich základné ekvivalentné reprezentácie, vzťahy k Sugenovmu integrálu, vzájomné duality, elementárne vlastnosti a axiomatické charakterizácie v rámci kvalitatívnej agregácie. Aplikačná časť práce sa zameriava na interpretáciu Gödelových integrálov ako eliminačných a výberových pravidiel vo viackriteriálnom hodnotení. Na tomto základe sú odvodené praktické podmienky pre elicitáciu kapacít z expertných údajov a demonštrované aplikácie na biologických dátach z ekologického monitoringu, na kvalitatívnom hodnotení účinnosti fotodynamickej terapie s hypericínom a na ilustračnom scientometrickom hodnotení. Výsledky ukazujú, že Gödelove integrály predstavujú matematicky konzistentný, interpretačne transparentný a prirodzene ordinálny nástroj na agregáciu kvalitatívnych atribútov bez potreby ich umelej numerickej kvantifikácie.

Bucová, A.: Komplexné pytagorejské tónové systémy.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
V hudbe, najmä pri ladení klávesových nástrojov, neexistuje také ladenie, v ktorom by boli všetky harmonické intervaly súčasne úplne čisté. Otázka hudobných ladení preto zostáva aj naďalej aktuálna a predstavuje prirodzený priestor na ďalší výskum. Jednou z možností, ako tento problém uchopiť novým spôsobom, je zavedenie komplexných čísel do už existujúcich tónových systémov. Predkladaná práca sa venuje historickému pytagorejskému ladeniu z pohľadu komplexnej tonality a prináša podrobný opis konštrukcie komplexných pytagorejských systémov i ich tieňových analógov. V práci ukazujeme, že grupa jednotiek U v obore Gaussových celých čísel predstavuje prirodzený nástroj na zavedenie ekvivalencie tónov. Tento prístup umožňuje definovať pojem tónovej triedy prostredníctvom faktorovej grupy G/U a následne vybudovať algebraický aparát na opis komplexných pytagorejských systémov. Sformulované algebraické tvrdenia aplikujeme na analýzu dvoch variantov komplexného pytagorejského systému. Osobitná pozornosť je venovaná aj geometrickej reprezentácii komplexných tónov pomocou ich modulu a argumentu. Týmto spôsobom každému tónu priraďujeme výškovú a uhlovú zložku, pytagorejský systém interpretujeme ako polygonálnu trajektóriu a získané výsledky graficky znázorňujeme. Napokon skúmame, aká informácia sa pri prechode na tieňový systém zachováva a aká sa stráca. Na základe tejto analýzy rozlišujeme tri úrovne opisu informácie, ktorú nesú tóny v komplexných a tieňových systémoch.

Budjač, M.: Majorizovanie konvergentných radov.
Bakalárska práca, Košice, 2024 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Táto bakalárska práca dokazuje slabšiu verziu Bartoszyńského vety používajúc metódy matematickej analýzy. Práca má 2 kapitoly. V prvej kapitole zavedieme terminológiu a potrebné teoretické základy. V druhej kapitole predstavíme problém hľadania absolútne konvergentného radu, ktorý by bol majorantný k iným absolútne konvergentným radom. Dokážeme vety o takých radoch a ukážeme, ako to súvisí s Bartoszyńského vetou.

Budzáková, I.: Kvázidiferenciálny počet.
Diplomová práca, Košice, 2022 (doc. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Kváziderivácia funkcie f v bode vzhľadom na funkciu v (nie nutne identitu) je definovaná ako limita podielu prírastku funkcie f a prírastku funkcie v. V závislosti na voľbe tejto referenčnej funkcie v skúmame v práci vlastnosti študovanej funkcie f a poskytujeme príslušný kvázidiferenciálny počet. Ukážeme súvislosť kváziderivácie funkcie a Riemannovho-Stieltjesovho integrálu, pre ktorý dokážeme niekoľko nových spôsobov výpočtu. Pomocou kváziderivácie popíšeme derivácie funkcie danej parametricky. Zavedený koncept je vhodný na charakterizovanie singulárneho správania nediferencovateľných funkcií.

Cisko, M.: Matematický koncept v teórii pórovitých prostredí.
Diplomová práca, Košice, 2023 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
V tejto práci sa budeme venovať definícii pórovitosti množín. V teoretickej časti práce sa budeme venovať existujúcim prístupom ku pórovitosti. Priblížime si nematematické prístupy, ukážeme si ich vlastnosti a nedostatky. Ďalej si rozoberieme základné teoretické poznatky potrebné na pochopenie práce, ako teória miery, Lebesgueova miera, kľukatosť kriviek a podobne. Takisto sa pozrieme na známy matematický prístup ku pórovitosti, povieme si prečo sa uvažuje táto vlastnosť množín a tiež si ukážeme prečo je nepostačujúci. Túto časť, pre lepšie pochopenie definovaných pojmov, doplníme o vlastné ilustrácie. V hlavnej časti vyslovíme vlastnú definíciu pórovitosti množín, ktorá v sebe spojí matematický prístup s praktickým pohľadom a využitím. Vyslovíme a dokážeme dôležité vlastnosti pórovitosti a na praktických príkladoch si ukážeme vhodnosť použitia tejto definície. Výpočty podporíme vlastnými ilustráciami a grafmi vytvorenými v prostredí Maple.

Dovalovský, P.: Miery možnosti a nevyhnutnosti: od level miery k Choquetovmu integrálu.
Diplomová práca, Košice, 2025 (RNDr. Jana Borzová, PhD.)
Miery možnosti a nevyhnutnosti sú dve základné miery, na ktorých je postavená teória možnosti. Obe sú generované tzv. distribúciou možnosti - funkciou, ktorá poskytuje vhodný nástroj na reprezentáciu neurčitých, vágnych či nepresných výrokov bežného jazyka. V odbornej literatúre možno nájsť rôzne aplikácie týchto mier. V našej práci uvádzame základné definície mier možnosti a nevyhnutnosti a následne sa zameriavame na analýzu ich vzájomných vzťahov. Hľadáme formuly, ktoré umožňujú efektívny výpočet level miery založenej na miere možnosti a nevyhnutnosti a skúmame podmienky pre rovnosť level mier. Výsledky ilustrujeme na jednoduchých príkladoch. V závere sa venujeme odvodeniu výpočtových vzorcov a štúdiu základných vlastností Choquetovho integrálu v kontexte mier možnosti a nevyhnutnosti.

Dvorčáková, Z.: Afínny EP(n) model bez arbitráže.
Diplomová práca, Košice, 2023 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
Práca sa zaoberá modelovaním výnosových kriviek. Spája a rozširuje dva doposiaľ známe modely. Ide o bezarbitrážny Nelsonov-Siegelov model a exponenciálno-polynomiálny model, v skratke EPM($n$), kde $n$ označuje stupeň polynómu. Nelsonov-Siegelov model je vlastne EPM($1$). Cieľom práce je rozšíriť EPM($n$) o stochastickú a bezarbitrážnu časť a následne nájsť optimálny stupeň polynómu pre takto navrhnutý model. Modelovanie je uskutočnené na výnosoch bezkupónových dlhopisov dvoch krajín, a to Slovenskej republiky a Rakúska. Porovnávanie modelov je uskutočnené v softvéri \texttt{R}, pričom odhad parametrov je realizovaný pomocou Kalmanovho filtra.

Gaboda, L.: Metódy hranovej detekcie obrazu.
Bakalárska práca, Košice, 2023 (doc. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Predmetom práce je detekcia hrán digitálneho obrazu. Ide o študovanú oblasť spracovania obrazu, najmä kvôli svojim aplikáciám. Zhŕňame známe metódy detekcie hrán, pričom ich súčasne kategorizujeme podľa spôsobu prístupu k detekcii. Obzvlášť je venovaná pozornosť matematickému pozadiu týchto metód, ktoré je v mnohých zdrojoch zaoberajúcich sa detekciou hrán zamlčané. Poukazujeme aj na metódy, ktoré sú v literatúre menej dostupné. Porovnávame výhody a nevýhody jednotlivých metód a výsledky ilustrujeme na reálnych príkladoch. Vzhľadom na nedávnu prácu Neuro-inspired edge feature fusion using Choquet integrals popíšeme fuzzy prístup detekcie hrán pomocou Choquetovho integrálu. Cieľom našej práce je taktiež priblížiť najdôležitejšie vedecké pokroky v oblasti detekcie hrán.

Goliašová, S.: Modelovanie tónových systémov: fuzzy prístup.
Bakalárska práca, Košice, 2024 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Modelovanie tónov ako fuzzy množín a prislúchajúce rozšírenie konceptu tónových systémov týmto smerom umožňuje lepšie prepojiť teóriu a prax a pochopiť, ako hudobníci fungujú v reálnom živote. Tóny produkované hudobníkom počas vystúpenia by mali byť kompatibilné s tými teoretickými, ale nemusia byť nutne rovnaké. To je podstatou konceptu kompatibility tónových systémov, ktorá umožňuje spomínanú zameniteľnosť tónov jedného tónového systému blízkymi tónmi druhého tónového systému. Tento koncept rozvíjame v prípade výšky tónu ako jednorozmerného objektu modelovaného pomocou trojuholníkového fuzzy čísla, ako aj viacrozmerného, kde vstupujú do hry ďalšie fyzikálne, resp. psychologické atribúty tónu. Uvádzame niekoľko kritérií, kedy sú fuzzy tóny a fuzzy tónové systémy zameniteľné bez veľkého vplyvu na výsledok a aplikujeme túto teóriu na tri základné tónové systémy: pytagorejský, 12-tónový rovnomerný temperament a čisté ladenie.

Harajda, G.: Substitučná metóda pre Riemannov integrál.
Diplomová práca, Košice, 2026 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Práca sa zaoberá substitučnou metódou pre vlastný Riemannov integrál. Výcho\-dis\-kom je Maříkova úloha z roku 1956, ktorá žiada elementárny dôkaz substitučnej formuly pre Riemannovsky integrovateľnú funkciu. Hlavná časť práce sleduje vývoj výsledkov od Kestelmanovej substitučnej vety cez Daviesov dôkaz bez nulových množín až po ekvivalenčný výsledok Preissa a Uhera. Ďalej sú spracované Navrátilova modifikácia dôkazu, Kuleshovovo zosilnenie týkajúce sa slabších predpokladov ohraničenosti funkcie a stručný prehľad ďalších prístupov založených na geometrii Riemannových súčtov, Saksovej--Henstockovej metóde, zovšeobecnených primitívnych funkciách a Lipschitzovskom substitute. Záverečná časť obsahuje vlastné Darbouxovské pozorovanie pre monotónny integrálny substituent. Ukazuje, že v prípade pevného znamienka integračnej hustoty substituenta možno ekvivalenciu Riemannovej integrovateľnosti a substitučnú rovnosť odvodiť priamo porovnaním horných a dolných Riemannových integrálov. Práca tak poskytuje prehľad historického vývoja aj porovnanie rôznych dôkazových stratégií pre tú istú substitučnú formulu.

Hockicková, J.: Aplikácie dimenzií.
Diplomová práca, Košice, 2026 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Diplomová práca sa venuje matematickým definíciám kriviek, plôch a variet, pričom ústredným motívom je analýza a interpretácia ich dimenzií. V teoretickej časti text mapuje historický vývoj, rôzne prístupy k definovaniu týchto geometrických objektov, od intuitívnych predstáv až po rigorózne matematické definície, a v neposlednom rade opisuje prístup k dimenziám týchto objektov. Hlavným pilierom a praktickým prínosom práce je návrh učebného textu zameraného na určovanie parametrického, geometrického a topologického rozmeru geometrických objektov v kontexte fyziky.

Horkulič, P.: Chaos Game Dynamics for the Analysis of Stochastic Processes.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
V tejto práci sa zameriavame na systémy deterministických aj náhodných iterovaných funkcií a spôsoby, akými sa dajú aplikovať pri štúdiu vlastností diskrétnych stochastických procesov s využitím chaosových hier. Naším cieľom je preskúmať, ako sa systémy náhodných iterovaných funkcií dajú použiť na generovanie reprezentácií diskrétnych stochastických procesov pomocou chaosových hier. Robíme tak formalizáciou, zovšeobecnením a nadviazaním na známu metódu využívania chaosových hier na analýzu dát generovaných stochastickým procesom. Po prvé, skúmame podmienky potrebné na existenciu invariantnej miery systému náhodných iterovaných funkcií, konkrétne kontrakciu v priemere. Po druhé, uvádzame niekoľko výsledkov, ktoré pomáhajú odvodiť všeobecnú formu jednoduchých aj logaritmických systémov chaosových hier pre rôzne typy diskrétnych stochastických procesov. Tieto výsledky sú následne využité na vytvorenie metódy testovania, či pozorované dáta boli generované konkrétnym náhodným procesom. Nakoniec vysvetľujeme, ako možno analyzovať reprezentácie chaosových hier s cieľom pochopiť kľúčové vlastnosti generovaných aj empirických dát.

Hurajová, K.: Geometrizácia akordických priestorov.
Diplomová práca, Košice, 2022 (doc. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Hudba sa dá reprezentovať postupnosťou akordov. Prechod medzi jednotlivými akordmi má prirodzene veľký význam vzhľadom na vyvolané hudobné napätie alebo vytvorenú kadenciu. V práci predstavujeme niekoľko návrhov na porovnanie dvoch akordov rovnakej, ako aj rozličnej kardinality a výpočet ich vzdialeností v prislúchajúcich akordických priestoroch, ktoré slúžia na meranie prechodov medzi jednotlivými akordmi. Tieto percepčné vzdialenosti nie sú vzdialenosťami z matematického hľadiska, pretože vo všeobecnosti nespĺňajú trojuholníkovú nerovnosť. Uvedieme podmienky, za ktorých zavedené hudobné vzdialenosti sú metrikami v priestore všetkých akordov, ktorý je zjednotením všetkých akordických priestorov, t.j. ľubovoľných viaczvukov pozostávajúcich z tónov 12-tónového rovnomerne temperovaného tónového systému.

Jurišin, J.: Funkcie zachovávajúce metriku a ich aplikácie.
Diplomová práca, Košice, 2023 (prof. RNDr. Jozef Doboš, CSc.)
Táto práca sa zaoberá štúdiom funkcií zachovávajúcich metriku a semimetriky. V prvej časti práce si povieme, čo sú to funkcie zachovávajúce metriku a rozšírime tento pojem na semimetriky. Taktiež si uvedieme niektoré užitočné vlastnosti týchto funkcií, ktoré budeme neskôr potrebovať. V druhej časti sa venujeme otázke uzavretosti funkcií zachovávajúcich semimetriky vzhľadom na operáciu infimálnej konvolúcie. V poslednej kapitole sme sa zaoberali pasting lemami pre funkcie zachovávajúce semimetriky. V našej práci sa nám podarilo vyšetriť uzavretosť na infimálnu konvolúciu väčšiny tried funkcií zachovávajúcich semimetriky, ktorými sme sa v minulosti zaoberali. Zosumarizovali sme existujúce pasting lemy, vylepšili niektoré z nich a dokázali niekoľko nových. Okrem toho sme objasnili vzťahy medzi niektorými funkciami zachovávajúcimi semimetriky a ukázali sme nové nutné a postačujúce podmienky pre zachovávanie silnej b-metriky.

Kaňuková, K.: Pracovné listy z matematiky s využitím obsahu vzdelávania predmetu biológia pre 2. stupeň ZŠ.
Bakalárska práca, Košice, 2023 (RNDr. Jana Borzová, PhD.)
V práci vyzdvihujeme prelínanie prírodovedných predmetov matematiky a biológie na 2. stupni základných škôl. Realizácia úmyslu hlbšieho a intenzívnejšieho hľadania a objavovania tajov a krás matematiky pomocou ďalšieho prírodovedného predmetu biológie, je uskutočňovaná prostredníctvom učebných didaktických prostriedkov - pracovných listov, konštituovaných pre jednotlivé ročníky 2. stupňa základných škôl. Práca je rozdelená do dvoch častí - teoretickej a praktickej. Teoretická časť objasňuje abstraktnejší teoretický základ prostredníctvom odbornej literatúry a informačných zdrojov. Praktická časť je tvorená konkrétnymi pracovnými listami z matematiky pre jednotlivé ročníky, ktoré nami zvolené tematické celky prepájajú s obsahom vzdelávania predmetu biológia. Naším cieľom je poukázať na možnosti prepájania poznatkov aj uplatňovania medzipredmetových vzťahov týchto prírodovedných predmetov.

Kepeňová, P.: Lineárna regresia v úlohách z chémie.
Bakalárska práca, Košice, 2024 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
V tejto práci sú popísane a vysvetlené základné pojmy v oblasti lineárnej regresie a jej využitie v chémii. V práci je popísaných 8 príkladov, pre ktoré boli vypočítané koeficienty k a q pre metódu OLS a Demingovu metódu. V prípade rozdielnych koeficientov bola vhodnosť použitej metódy určená koeficientom determinácie. Pre posledný popísaný príklad bola študovaná vhodnosť použitia OLS, Demingovej, Theil-Sen a Passing-Bablok metódy. Najmenej vhodnou metódou bola Theil-Sen regresia. Práca ponúka matematický základ metód lineárnej regresie pre študentov chémie.

Kočová, L.: Fuzzy klasifikácia integrálmi Choquetovho typu.
Bakalárska práca, Košice, 2025 (RNDr. Stanislav Basarik, PhD.)
V tejto bakalárskej práci sa venujeme využitiu zovšeobecnení Choquetovho integrálu v dátovej klasifikácii. Konkrétne sa zameriavame na d-Choquetov integrál, ktorý je založený na dissimilarity funkcii, ako aj na QO-Choquetov a POP-Choquetov integrál, ktoré vychádzajú z konceptov quasi-overlap a pseudo-overlap funkcií. Tieto integrály úzko súvisia s konceptom fuzzy miery, ktorá zohráva kľúčovú úlohu pri agregácii informácií v klasifikačných algoritmoch. Medzi významné fuzzy miery v klasifikačných úlohách patrí Sugenova ?-miera, ktorej venujeme osobitnú pozornosť. V práci analyzujeme a rozširujeme matematické vlastnosti spomínaných integrálov, pričom tiež navrhujeme korektnú definíciu POP-Choquetovho integrálu. Následne ich implementujeme do dvojvrstvového klasifikačného algoritmu, kde slúžia ako agregátory výstupov viacerých klasifikátorov. Na záver porovnávame dosiahnuté experimentálne výsledky.

Koribská, K.: Modifikácie konvexnosti funkcie reálnej premennej.
Bakalárska práca, Košice, 2025 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
Konvexné funkcie sú základným stavebným prvkom mnohých teórií v matematickej analýze, optimalizáciách a modelovaní. Významnú úlohu zohrávajú najmä ich viaceré dobré vlastnosti a jednoduchá grafická reprezentácia. Klasická konvexnosť je však veľmi silná požiadavka, ktorú viaceré reálne modely nespĺňajú. Preto sa v práci venujeme rôznym prístupom k zovšeobecňovaniu tohto pojmu. Zameriavame sa na štandardné zovšeobecnenia, akými sú napríklad kvázikonvexné funkcie, a v hlavnej časti na modifikácie konvexnosti založené na rôznych priemeroch. V tejto práci sumarizujeme výsledky týkajúce sa týchto modifikácií konvexnosti a formulujeme vlastné pozorovania. Poukážeme na vzťahy medzi jednotlivými triedami modifikovaných konvexných funkcií a popíšeme ich vlastnosti.

Košárová, L.: Diagram s troma reálnymi osami ako nástroj na rozvíjanie predstáv o koncepte zloženej funkcie u študentov.
Diplomová práca, Košice, 2022 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Práca sa zaoberá zloženou funkciou v matematike so zameraním na jej výskyt v učive základných univerzitných kurzov matematickej analýzy. V prvej časti sumarizuje didaktickú literatúru venujúcu sa skladaniu funkcií. Druhou nosnou myšlienkou práce je použitie diagramu s troma reálnymi osami ako nástroja na narábanie so zloženou funkciou. V praktickej časti práce sme sa pokúsili navrhnúť, ako tento nástroj zapojiť do vyučovania vybraných učebných celkov základných kurzov matematickej analýzy. Pripravili sme niekoľko učebných materiálov statického alebo dynamického charakteru pre samoštúdium, ktoré sú založené na diagrame s troma reálnymi osami.

Legátová, Z.: Zovšeobecnené Choquetove integrály, ich porovnanie a aplikácia.
Diplomová práca, Košice, 2024 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
V každodennom živote sa stretávame s množstvom situácií, ktoré nevykazujú aditívne správanie. V ekonomike, rozhodovacích procesoch a mnohých ďalších oblastiach sa často vyskytujú takéto javy. Na ich opis je preto potrebné použiť netradičné metódy, jednou z nich je Choquetov integrál. V práci sa zaoberáme využitím Choquetovho integrálu a jeho zovšeobecnení v hranovej detekcii. Porovnávame dva typy zovšeobecnených operátorov Choquetovho typu z teoretického hľadiska a v experimente. V teoretickej časti skúmame podmienky, za ktorých sa oba operátory rovnajú. V praktickej časti prejdeme na kvantitatívne porovnanie operátorov zavedených v práci v aplikácii pre hranovú detekciu.

Lučanský, L.: Integrálne prístupy ku zovšeobecneniam Hirschovho indexu.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (RNDr. Jana Borzová, PhD.)
V práci sa zaoberáme Hirschovým indexom, ktorý je jedným zo základných ukazovateľov hod notenia vedeckej výkonnosti. Hlavným cieľom práce je preskúmať možnosti jeho zovšeobecnenia a modifikácie. Venujeme sa vyjadreniu Hirschovho indexu aj niektorých jeho zovšeobecnení pomocou Sugenovho integrálu. Skúmame parametrické modifikácie Hirschovho indexu, konkrétne H?-index a CogH?-index, pričom analyzujeme ich vlastnosti a charakterizujeme ich pomocou stredných bodov. Uvádzame tiež zovšeobecnenie Hirschovho indexu pomocou porovnávacej funkcie a prepájame túto konštrukciu s H?-indexom a CogH?-indexom. Výsledky práce prispievajú ku konštrukcii flexibilnejších variantov Hirschovho indexu využiteľných pri hodnotení vedeckej produkcie.

Maďarová, A.: Vyučovacie hodiny založené na online zdrojoch.
Diplomová práca, Košice, 2023 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Cieľom tejto práce je poskytnúť prehľad pohľadov na vyučovacie hodiny založené na online zdrojoch v dostupnej literatúre a predstaviť niekoľko metodík vyučovacích hodín založených na online zdrojoch. Práca je rozdelená na dve časti. Prvá časť je teoretická a druhá praktická. V teoretickej časti, prvá kapitola poskytuje prehľad literatúry zaoberajúcej sa využitím internetu na vyučovaní. Druhá kapitola popisuje projekty Európskej únie zmerané na rozvoj digitálnych kompetencií. V tretej kapitole je pojem hodín založených na online zdrojoch analyzovaný jeho porovnaním s inými vyučovacími prístupmi, ktoré tiež využívajú online zdroje. Praktická časť zahŕňa tri metodiky k hodinám založených na online zdrojoch. Metodiky sú zamerané na témy, ktorými sú riešenie kvadratických nerovníc grafickou metódou, logaritmická funkcia a mierka mapy. Kapitola popisuje metodiky z pohľadu ich tvorby, priebehu hodiny a didaktickej analýzy. Implementácia a vyhodnotenie sú taktiež súčasťou kapitoly, keďže dve metodiky – logaritmická funkcia a mierka mapy, boli odučené.

Majdáková, T.: Hodnoty zeta funkcie v prirodzených číslach.
Diplomová práca, Košice, 2026 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Diplomová práca sa venuje hodnotám Riemannovej zeta funkcie v prirodzených číslach so zameraním na explicitné určenie párnych hodnôt zeta(2n) a na analýzu problémov spojených s nepárnymi hodnotami zeta(2n+1). Hlavným cieľom práce je zhromaždiť, systematicky spracovať a porovnať rozličné dôkazy Eulerovho vzorca pre zeta(2n) vychádzajúce z viacerých matematických techník. Osobitná pozornosť je venovaná integrálnym prístupom, elementárnym identitám, rekurentným vyjadreniam, Fourierovým radom, generujúcim funkciám a vybraným metódam komplexnej analýzy. Práca obsahuje prehľad klasických aj menej známych dôkazov, pričom viaceré z nich sú rozpracované do detailov a doplnené o vlastné modifikácie alebo rozšírenia. Ukazuje sa, že mnohé zdanlivo odlišné prístupy sú v skutočnosti založené na príbuzných analytických a algebraických štruktúrach, najmä na vzťahoch s Bernoulliho číslami, Bernoulliho polynómami a Fourierovými koeficientmi. Druhá časť práce je venovaná nepárnym hodnotám zeta funkcie, najmä hodnote zeta(3). Opísané sú Eulerove pokusy o ich explicitné určenie, Apéryho dôkaz iracionality zeta(3) a vybrané moderné výsledky. Cieľom tejto časti je ukázať, prečo sa metódy úspešné pri zeta(2n) spravidla nedajú priamo preniesť na nepárny prípad.

Maňkoš, D.: Počítanie s Diracovou delta funkciou.
Bakalárska práca, Košice, 2024 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
Táto bakalárska práca poskytuje detailný pohľad na Diracovu delta funkciu pomocou matematických nástrojov, ktoré sa študujú na bakalárskom stupni v odboroch spojených s matematikou. Cieľom práce je nielen poskytnúť formálne exaktnú definíciu Diracovej delta funkcie, ale aj demonštrovať jej vlastnosti a využitie v rôznych vedných oblastiach. Práca začína prehľadom histórie, matematických koncepcií súvisiacich s Diracovou delta funkciou a motiváciou pre jej zavedenie. Následne sa venuje formálnej definícii tejto funkcie pomocou delta konvergentných postupností a dôkazom jej vlastností. Okrem toho táto práca demonštruje praktické príklady využitia Diracovej delta funkcie v rôznych vedných oblastiach, ako sú fyzika, matematická štatistika či teória pravdepodobnosti. Výsledkom je komplexný pohľad na tento matematický objekt a jeho aplikácie, čo môže poslúžiť ako užitočný zdroj alebo učebný materiál pre študentov viacerých študijných odborov.

Maťašová, A.: Metóda APO v rozhodovacom procese.
Diplomová práca, Košice, 2026 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
Rozhodovacie procesy nachádzajú významné uplatnenie v rôznych odvetviach ľudskej činnosti, ako sú ekonómia, energetika, doprava či zdravotníctvo. Ich cieľom je zo všetkých možných rozhodnutí vybrať to, vďaka ktorému dosiahneme najvyšší možný zisk. S týmto cieľom súvisí aj výber vhodnej metódy, aby čo najrelevantnejšie zohľadnila dostupné informácie o stavoch prírody. V tejto práci študujeme Hurwiczovo kritérium a jeho známe modifikácie - kritérium APO a kritérium SAPO. Hlavnou myšlienkou týchto kritérií je zohľadnenie individuálneho postoja rozhodovateľa k neistote, ktorý je vyjadrený mierou optimizmu. V práci analyzujeme známe vlastnosti oboch kritérií, ktoré sú doplnené o vlastné pozorovania. Zameriavame sa na návrhy modifikácií kritéria APO, pričom sú skúmané ich výhody, ako aj prípadné nevýhody v konkrétnych rozhodovacích situáciách. Kľúčovým prínosom je poukázanie na skutočnosť, že metóda SAPO, tak ako bola navrhnutá v odbornej literatúre, nespĺňa jednu zo základných požadovaných vlastností rozhodovacích kritérií - monotónnosť. Osobitná pozornosť sa preto venuje návrhom úprav tejto konštrukcie. V práci študujeme vlastnosti nových rozhodovacích metód.

Medvec, L.: Horný n-Sugenov integrál a jeho aplikácie v scientometrii.
Bakalárska práca, Košice, 2025 (RNDr. Jana Borzová, PhD.)
V práci sa zaoberáme vlastnosťami a výpočtom Sugenovho integrálu a nového konceptu horného n-Sugenovho integrálu, ktorý je iteratívnym rozšírením pôvodného konceptu. Cieľom práce je preskúmať vlastnosti Sugenovho integrálu a využiť ich pri zjednodušení jeho výpočtu a následne rozšíriť tieto poznatky na jeho iterovanú formu. Pri výpočte horného n-Sugenovho integrálu podrobne rozoberáme dva základné prístupy v závislosti od toho, či pre danú nezápornú merateľnú funkciu existuje tzv. stredný bod. V práci sa ďalej venujeme využitiu horného n-Sugenovho integrálu v scientometrii. V súčasnosti je najznámejším a najčastejšie používaným scientometrickým indexom Hirschov index, ktorý má však veľa nedostatkov, ktoré motivujú k hľadaniu efektívnejších a spravodlivejších riešení pri porovnávaní vedcov. V našej práci sa zaoberáme modifikáciou Hirschovho indexu pomocou horného n-Sugenovho integrálu, z ktorého vychádza konštrukcia Hirschovho-Sugenovho operátora. Našou konštrukciou operátora sme pokryli viaceré modifikácie Hirschovho indexu a aj pôvodný Hirschov index. Následne Hirschov-Sugenov operátor porovnávame s inými existujúcimi modifikáciami a poukazujeme na jeho potenciál pre praktické využitie v oblasti scientometrie.

Melicherová, P.: Funkcia reálnej premennej v kontexte úloh z reálneho sveta.
Bakalárska práca, Košice, 2022 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
Žijeme v záhadnom svete popretkávanom svojimi tajomstvami, ktoré my ako ľudstvo čoraz viac objavujeme a spoznávame. To najkrajšie na všetkých prírodných vedách je ich jeden spoločný jazyk, ktorým je matematika. Mnohí sa nazdávajú, že matematika je len o číslach. Nie je to však pravda. Matematika nám dáva možnosť určitým aparátom jednoducho opísať svet a jeho zákonitosti. Aj napriek tomu, že všade okolo nás prehovára, častokrát jej vôbec nerozumieme. Nevenujeme jej dostatočnú pozornosť, pričom porozumenie tomuto jazyku by nám vedelo pomôcť zjednodušiť všedný život. Veľa študentov má najväčší problém a strach práve z tohto predmetu. Snahou celej tejto práce je poukázať na matematiku ako na multifunkčný nástroj na opis každodenných situácií. Samotná bakalárska práca obsahuje zozbierané príklady z rôznych oblastí reálneho života. Venovali sme sa ich dôkladným riešeniam, pričom čitateľ má možnosť sa oboznámiť aj so súvisiacimi matematickými pojmami. Všetky príklady z tejto práce môžu byť použité ako učebný materiál pre predmet Funkcia reálnej premennej.

Mišeková, E.: Vzdialenostné transformácie binárnych obrázkov.
Bakalárska práca, Košice, 2025 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Miery podobnosti obrázkov zohrávajú významnú úlohu v oblasti spracovania obrazu, pričom ide o určenie hodnoty, ktorá charakterizuje mieru podobnosti dvoch obrázkov. V tejto práci sa zameriavame na porovnávacie miery pre binárne obrázky, ktoré sú založené na vzdialenostných transformáciách. Azda najpopulárnejším nástrojom pritom je Hausdorffova metrika, ktorá počíta vzdialenosti medzi jednotlivými pixelmi v obrázkoch. Toto riešenie je však citlivé na~šum, a preto sa viacero ďalších výskumov zameralo na zníženie tejto nevýhody. Významnou mierou pre binárne obrázky, ktorá je silne inšpirovaná Hausdorffovou metrikou, je Baddeleyho Delta metrika, ktorá stále trpí niektorými nedostatkami, najmä kvôli značnému počtu parametrov v jej formulácii. Preto v práci popisujeme jej ďalšie vylepšenia vo forme mocninovej a na OWA-operátoroch založenej vzdialenostnej transformácii. Poukazujeme pritom na základné vlastnosti, ako aj silné a slabé stránky jednotlivých prístupov, pričom ich demonštrujeme na jednoduchých obrázkoch. Softvérová implementácia je súčasťou predloženej práce.

Pastula, B.: Modifikácia konceptu presnosti a citlivosti v strojovom učení.
Diplomová práca, Košice, 2025 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
Táto práca predstavuje teoretické zovšeobecnenie klasických metrík presnosti a citlivosti v strojovom učení a získavaní informácií začlenením rámca monotónnych množinových funkcií a fuzzy mier. Klasické definície sa opierajú o miery založené na mohutnosti (početnosti) vyhľadaných a relevantných položiek; táto práca však tieto definície rozširuje nahradením počítacej miery ľubovoľnými monotónnymi, prípadne neaditívnymi mierami. Zovšeobecnené metriky — označované ako $\mu$-presnosť a $\mu$-citlovosť — sú zavedené a analyzované vrátane ich matematických vlastností. Osobitná pozornosť je venovaná správaniu týchto zovšeobecnených metrík pri rôznych množinových operáciách, ako sú zjednotenie a prienik množín. Ďalej práca skúma vzťah medzi týmito metrikami a varietnými štruktúrami v daných priestoroch, čím ilustruje, ako možno presnosť a citlivosť interpretovať a upravovať pri geometrickom pohľade na údaje. Táto práca pomáha zlepšiť naše porozumenie a hodnotenie modelov v situáciách, keď bežné počítanie nestačí, napríklad pri práci s fuzzy logikou alebo neistými informáciami.

Pintér, R.: Strojové učenie monotónnych nelineárnych modelov.
Bakalárska práca, Košice, 2025 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Učenie prediktívnych modelov, ktoré zaručujú monotónnosť vzhľadom na vstupné premenné, si v posledných rokoch získava čoraz väčšiu pozornosť v oblasti strojového učenia. Vo všeobecnosti platí, že zabezpečenie monotónnosti je tým náročnejšie, čím je model flexibilnejší, resp. nelineárnejší. V tejto práci sa zameriavame na štúdium nelineárnych monotónnych integrálov, najmä Choquetovho integrálu a IE-integrálu a ich využití v architektúrach neurónových sietí. V prvej časti práce je uvedený teoretický základ fuzzy mier a agregácie, ktoré tvoria základ pre konštrukciu monotónnych nelineárnych modelov. Okrem teoretickej analýzy je súčasťou práce aj praktická implementácia a experimentálna ukážka integrálov Choquetovho typu o schopnosti učiť sa z údajov a zachovávať požadované vlastnosti monotónnosti.

Puškárová, N.: OWA operátory závislé od permutácií.
Diplomová práca, Košice, 2025 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
Agregačné funkcie, ktorých cieľom je zlúčenie viacerých vstupných hodnôt do jednej výslednej hodnoty, sa využívajú v rôznych oblastiach, ako sú matematika, ekonómia, biológia, umelá inteligencia, robotika a pod. Príkladom agregačných funkcií sú OWA operátory. V tejto práci študujeme vybrané zovšeobecnenia OWA operátora, zhŕňame ich známe vlastnosti a dopĺňame vlastné pozorovania. Stanovujeme nielen postačujúce, ale aj nutné podmienky, za ktorých vybrané vlastnosti platia. Kľúčovým prínosom práce je zavedenie nového zovšeobecnenia OWA operátora, ktoré vychádza z konceptu podmienených agregačných operátorov a množín permutačných párov. Navrhnutý prístup prináša nové teoretické aj praktické výhody. Nové zovšeobecnenie OWA operátora pokrýva rôzne známe typy agregácií, ako aj viaceré existujúce zovšeobecnenia OWA operátora, čím im poskytuje jednotný rámec. Zároveň do konštrukcie vnáša možnosť agregovať dáta nielen na celej množine, ale aj na jej podmnožinách, a taktiež umožňuje kombinovať rôzne typy agregácií v rámci jednej formuly. Tento prístup má priame využitie v spracovaní obrazu, pričom v práci poukazujeme na jeho aplikáciu pri redukcii šumu. Kombinovaním rôznych existujúcich agregácií, ako sú medián, aritmetický priemer či Choquetov integrál, dosahujeme lepšie výsledky pri redukcii šumu, čím poukazujeme na potenciál navrhovaného prístupu v oblasti spracovania obrazu.

Sobotka, P.: Optimization of Earth observation constellation.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Cieľom tejto práce je vytvoriť aplikáciu, ktorá používateľovi umožní zadať parame tre, ako je počet dostupných satelitov, rozlíšenie snímacieho senzora a cieľová oblasť, ktorú má pre konštelácia na pozorovanie Zeme pokryť. Na základe týchto parametrov program odporučí také konfigurácie konštelácie prostredníctvom odhadu Pareto frontu pomocou multi-kriteriálnej optimalizácie, ktoré zohľadňujú viac kritérií používaných na hodnotenie kvality konštelácií. V prvej z troch častí práce sú predstavené základné koncepty týkajúce sa obežných dráh, parametre konštelácií a používaných modelov spolu s prehľadom existujúcich a vznikajúcich konštelácií. V druhej časti sú predstavené základné pojmy a metódy riešenia multi-kriteriálnych problémov. V poslednej časti sa nachádza popis problému, ktorým sa táto práca zaoberá, použitý model pre simuláciu, princíp fungovania aplikácie a ukážka výstupov.

Schwartzová, R.: Vybrané aplikácie skoro disjunktných systémov v topológii.
Diplomová práca, Košice, 2023 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Táto diplomová práca sa zaoberá aplikáciami skoro disjunktných systémov v topológii. Prvou z nich je konštrukcia Mrówkovho-Isbellovho priestoru ?(A), kde určujeme uzáver všetkých podmnožín tohto priestoru a overujeme jeho základné vlastnosti. Ďalej uvažujeme ideál I na množine prirodzených čísel a kardinálne invarianty kontinua a, a(I), cov*(I), p, pričom poukazujeme na rôzne možnosti ich definovania. Naším hlavným výsledkom je dôkaz, že kardinálny invariant kontinua a(I) je možné reprezentovať uniformným číslom non(P) topologickej vlastnosti P.

Slaminková, Š.: Diskrétne L'Hospitalovo pravidlo.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (RNDr. Miriam Kleinová, PhD.)
Táto práca sa zaoberá diskrétnou analógiou L’Hospitalovho pravidla, ktoré uplatňujeme najmä na určovanie limít postupností. V úvodnej časti formulujeme podmienky platnosti Stolzovej-Cesarovej vety, ktorá predstavuje hlavný nástroj našej práce a uvádzame jej dôkazy. Následne skúmame možnosti zovšeobecnenia tejto vety, ktoré sú známe z dostupnej časopiseckej literatúry. Vďaka všeobecnejším pravidlám vieme riešiť aj zložitejšie príklady, na ktoré bežné postupy nepostačujú. Praktický prínos diskrétneho pravidla demonštrujeme na rozličných príkladoch z viacerých oblastí matematickej analýzy.

Slovinská, M.: Podmienené agregácie, level miery a ich využitie v scientometrii.
Diplomová práca, Košice, 2022 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
V práci študujeme zovšeobecnenú level mieru a popisujeme jej vzťah ku štandardnej level miere. Ide o koncept, ktorý bol zavedený nedávno a je založený na tzv. podmienených agregačných operátoroch. Formulujeme nutné a postačujúce podmienky pre rovnosť a nerovnosti medzi zovšeobecnenou a štandardnou level mierou. Dôsledkom sú postačujúce podmienky pre rovnosť a nerovnosti medzi niektorými štandardnými a zovšeobecnenými neaditívnymi integrálmi. Taktiež uvádzame formuly pre výpočet zovšeobecnenej level miery. Nakoniec predstavíme zovšeobecnené level miery ako nástroj na vyhodnocovanie kvality vedcov. Na reálnych dátach porovnáme viaceré scientometrické ukazovatele.

Šinaľová, L.: Vzdialenosti vo fuzzy svete.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (RNDr. Jaroslav Šupina, PhD.)
Táto bakalárska práca obsahuje vysvetlenie niekoľkých prístupov výpočtu vzdialenosti medzi fuzzy objektami. V prvej kapitole sa zameriavame na terminológiu z oblasti fuzzy čísel, graduálnych čísel, metriky a jej niekoľkých konkrétnych príkladov. V druhej kapitole rozoberáme práce autorov, ktorí navrhujú výpočet vzdialenosti medzi fuzzy objektami s crisp výsledkom a v tretej kapitole sa zaoberáme prístupmi, ktoré vyjadrujú vzdialenosť abstraktnejšie, teda pomocou fuzzy množiny, fuzzy čísla alebo graduálneho čísla.

Tarkovská, I.: Neaditívne modifikácie kompartmentových epidemiologických modelov.
Bakalárska práca, Košice, 2026 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
V práci konštruujeme neaditívnu modifikáciu epidemiologického modelu SI, ktorej základnou myšlienkou je nahradenie Lebesgueovho integrálu Choquetovým integrálom vzhľadom na monotónnu mieru. Cieľom je preskúmať, ako táto modifikácia ovplyvňuje matematické vlastnosti modelu a do akej miery si výsledný model zachováva základné kvalitatívne vlastnosti riešení. Osobitnú pozornosť venujeme dvom prípadom podľa charakteru integrandu, a to prípadu monotónneho a prípadu unimodálneho integrandu. V prvom prípade uvádzame analýzu konvexnosti, resp. konkávnosti, riešenia, ako aj analýzu stability. V druhom prípade poukazujeme na technické komplikácie spojené s nemonotónnosťou. V závere prezentujeme konštrukciu neaditívneho modelu SIR a formulujeme hypotézy o jeho správaní. Získané výsledky ukazujú, že náš model si aj v prostredí neaditívnych mier zachováva biologickú interpretáciu šírenia ochorenia, pričom sa zároveň objavujú nové technické ťažkosti, ktoré sa v klasických epidemiologických modeloch nevyskytujú.

Triščová, B.: Matematika pre chemikov v úlohách.
Diplomová práca, Košice, 2022 (RNDr. Lenka Halčinová, PhD.)
S matematikou sa stretávame všade okolo nás, prirodzene je aj súčasťou chémie. Táto záverečná práca je zbierkou riešených a neriešených úloh s chemickým kontextom. Poukazuje na to, ako matematika pomáha riešiť praktické chemické otázky. Práca môže slúžiť ako doplnok štandardných zbierok matematiky pre chemikov, v ktorých sa takéto úlohy vyskytujú v pomerne malej miere. Avšak, úlohy môžu byť zaujímavé aj pre študentov matematiky, či bežného čitateľa.

Vovchyk, V.: Choquetov integrál pre viacrozmerné dáta.
Diplomová práca, Košice, 2024 (prof. RNDr. Ondrej Hutník, PhD.)
Viacrozmerný Choquetov integrál je rozšírením Choquetovho integrálu na situácie, kde vstupné dáta pozostávajú z~viacerých rozmerov alebo atribútov. V literatúre existuje niekoľko prístupov, ktoré v práci spomenieme, avšak sústredíme sa na skúmanie možností agregácie viacrozmerných dát pomocou Choquetovho integrálu Hoeffdingovho typu, ktorý bol publikovaný len nedávno poľskými matematikmi. Pre tento integrál dokážeme niektoré nové vlastnosti, nutné a postačujúce podmienky pre platnosť dvoch nerovností Čebyševovho typu a niektoré ich užitočné dôsledky. Následne popíšeme niekoľko spôsobov použitia Choquetovho integrálu pre riešenie multiexpertných multikriteriálnych rozhodovacích problémov a dostaneme sa tak k ďalšiemu viacrozmernému zovšeobecneniu diskrétneho Choquetovho integrálu.

Žoldák, J.: Dynamika matematických biliardov: od metriky ku chaosu.
Diplomová práca, Košice, 2024 (doc. Mgr. Jozef Kiseľák, PhD.)
Cieľom tejto práce je oboznámenie sa s oblasťou matematických biliardov a preskúmanie základných nástrojov ich analýzy. Následné preskúmanie dostupných softvérových možnosti na ich simuláciu a matematický popis vybranej knižnice DynamicalBilliards.jl. Hlavným cieľom práce je analýza a simulácia biliardov v metrikách odlišných od Euklidovej, konkrétne v Poincarého Half plane metrike a Poincarého Disk model metrike a analýza chaotického správanie sa biliardov v týchto metrikách. Práca prináša analýzu biliardov v skúmaných metrikách a softvérové riešenie simulácie biliardov v knižnici DynamicalBilliards.jl V poslednej časti sa venujeme úvodu do teórie chaosu a uvádzame nástroje na analýzu chaosu biliardov v skúmaných metrikách. Formulujeme hypotézy o chaotike biliardov v týchto metrikách na základe nami vytvorených simulácií.