Interný seminár oddelenia


V letnom semestri akademického roka 2023/2024 sa seminár koná každý piatok o 9:00 v seminárnej miestnosti LOVEM. Hlavnou témou seminára je diskutovanie tém riešených projektov s možným použitím výsledkov v rôznych oblastiach (rozhodovacie procesy, časovo-frekvenčná analýza, teória pravdepodobnosti, atď.). Aktuálny program seminára sa tvorí priebežne na základe dohody účastníkov.


Najbližší program seminára v aktuálnom semestri:

  • 12.4.2024
    Vystúpenia študentov záverečných prác
    (všetci)
    Prezentácie študentov k záverečným prácam (SVOČ a diplomové práce) vedených na oddelení matematickej analýzy.

  • 22.3.2024
    Neaditívna lineárna regresia
    (Mária Slovinská)
    Jedným z hlavných nástrojov na získanie vzťahu medzi premennými je lineárna regresia. Nakoľko obyčajný lineárny model nie vždy dosahuje dobrú presnosť, v literatúre sa vyskytujú rozličné zovšeobecnenia napr. pomocou Choquetovho integrálu. Porovnáme jednotlivé modely regresie využívajúce Choquetov integrál, budeme sa zaoberať ich výpočtovou stránkou s cieľom nájsť vhodnú mieru, ktorá by optimalizovala počet neznámych parametrov.

  • 15.3.2024
    Finitely additive measures along iterations.
    (Andrés F. Uribe-Zapata, Vienna University)
    In the first part of this talk, we present some topological and analytic properties of finitely additive measures on Boolean algebras. In particular, we study some extension criteria and define an integral with respect to this type of measures. Finally, we use this integration to prove a result about the so-called intersection number for posets.

  • 8.3.2024
    Od crisp k fuzzy tónovým systémom.
    (Kristína Hurajová)
    Predstavíme koncept modelovania výšky tónu prostredníctvom fuzzy čísel. Ukážeme, ako tento pohľad ovplyvní výpočty vzdialeností medzi tónmi a akordmi a umožní lepšiu rozlíšiteľnosť medzi doteraz nerozlíšiteľnými akordmi.

  • 12.12.2023
    Permutation-dependent Choquet integrals.
    (Lenka Halčinová, Stanislav Basarik)
    V príspevku diskutujeme definíciu operátora, ktorý spája myšlienku integrovania vzhľadom na podmienené agregovanie s operátorom závislým na postupnosti agregačných funkcií (v zmysle aktuálneho článku Boczeka a Kaluszku, IJAR 2023). Poukážeme na praktické použitie tohto konceptu v spracovaní obrazu.

  • 5.12.2023
    POP Choquet-like integrals and their applications.
    (Barbora Hennelová)
    V súčasnosti sa intenzívne študujú rozličné zovšeobecnenia monotónnosti agregačných funkcií, ktoré vedú k viacerým novým typom funkcií (pre-agregačné funkcie, overlap funkcie, pseudo-overlap funkcie, atď.). Použitím týchto zovšeobecnení v definícii Choquetovho integrálu je možné získať rozšírenia tohto integrálu viacerými smermi. V príspevku sa pozrieme na Choquetov integrál založený na pseudo-overlap funkciách (POP Choquet-like integrals) a jeho použití v klasifikačných úlohách.

  • 28.11.2023
    Divergent series as a tool of hard science.
    (Andrei Ovsiannikov)
    We propose a method for constructing a perturbation theory with a finite radius of convergence for a rather wide class of quantum field models traditionally used to describe critical and near-critical behavior in problems in statistical physics. For the proposed convergent series, we use an instanton analysis to find the radius of convergence and also indicate a strategy for calculating their coefficients based on the diagrams in the standard (divergent) perturbation theory.

  • 14.11. a 21.11.2023
    Niekoľko pohľadov na podmienenú strednú hodnotu
    (Andrej Gajdoš)
    Podmienená stredná hodnota je dôležitý pojem v stochastickej analýze a tým pádom presahuje napr. aj do oblasti finančnej matematiky, či fyziky. Pri uvedomení si, že podmienená pravdepodobnosť je špeciálnym prípadom podmienenej strednej hodnoty, je neoddeliteľný tiež súvis s matematickou štatistikou (napr. lineárna regresia, Bayesova formula) alebo so strojovým učením (napr. výpočet rôznych mier presnosti metód). Dôkladné pochopenie podmienenej strednej hodnoty, jej vlastností a interpretácie si vyžaduje prepojenie niektorých poznatkov z teórie miery a integrálu s teóriou pravdepodobnosti. Pripomenieme dôležité pojmy z abstraktnej analýzy v kontexte pravdepodobnosti (pravdepodobnostný priestor ako modelovanie náhodného experimentu, sigma algebra ako miera informácie, merateľnosť náhodnej veličiny, rozdelenie pravdepodobnosti a distribučná funkcia náhodnej veličiny, Radonova-Nikodymova derivácia miery - diskrétne vs spojité resp. absolútne spojité náhodné veličiny, Veta o prenose integrácie/sumácie a vzťahy medzi rôznymi typmi integrálov). Kľúčové pojmy a vzťahy budú doplnené o jednoduché, názorné príklady či interpretácie. V rámci zvoleného induktívneho prístupu k budovaniu podmienenej strednej hodnoty bude časť seminára venovaná najjednoduchšiemu prípadu - podmieňovanie náhodnej veličiny javom.

  • 7.11.2023
    Bohr compactification of discrete groups
    (Serhii Bardyla)
    Using Schur ultrafilters, we shall unveil the structure of Bohr compactification of discrete groups.

  • 31.10.2023
    Möbiova transformácia a na nej založené konštrukcie agregačných funkcií
    (Ľubomíra Horanská, STU BA)
    Pôvodný koncept Möbiovej transformácie pochádza z teórie čisel. Vyjadruje vzťah medzi dvoma funkciami definovanými na čiastočne usporiadanej množine deliteľov nejakého prirodzeného čísla, ktoré možno vyjadriť jednu pomocou druhej ako sumu funkčných hodnôt v deliteľoch argumentu. Tento koncept bol neskôr zovšeobecnený pre funkcie nad ľubovoľnou čiastočne usporiadanou množinou. V špeciálnom prípade potenčnej množiny nejakej konečnej množiny usporiadanej množinovou inklúziou je Möbiova transformácia úzko spojená s princípom inklúzie a exklúzie. Nedávno bola nad množinou reálnych funkcií na čiastočne usporiadanej množine pomocou Möbiovej transformácie zavedená binárna operácia tzv. Möbiovho súčinu, ktorá za istých podmienok vedie ku konštrukcii agregačných funkcií zovšeobecňujúcich napr. aj známe fuzzy integrály.

  • 24.10.2023
    Charakteristiky ako minimá neaditívne definovaných funkcionálov
    (Mária Slovinská)
    Charakteristiky ako priemer, medián, kvantily a ďalšie môžu byť definované ako argument minima zo strednej hodnoty funkcionálu. V štandardom prípade sú definované pomocou klasickej pravdepodobnostnej miery. Nahradením pravdepodobnostnej miery neaditívnou mierou dostávame formuly pre neaditívne (štatistické) charakteristiky. Budeme sa zaoberať výpočtovými aspektami jednotlivých definícii týchto charakteristík v diskrétnom aj v spojitom prípade ako aj ich aplikovateľnosťou napr. v rozhodovacích procesoch.

  • 17.10.2023
    Squared symmetric formal contexts and their connections with correlation matrices
    (Ľubomír Antoni)
    Squared symmetric data are generated by correlation matrices or by the attention scores in the transformer mechanism of ChatGPT. In this talk, we propose a method for analyzing the squared symmetric data based on Formal concept analysis and present its properties. Information hidden in such type of data can help to find some interrelations between attributes and can help to solve pending issues within enterprise or science.

  • 10.10.2023
    Pórovitosť množiny, jej definícia a vlastnosti
    (Miloslav Cisko)
    Pórovitosť množiny v bode je známy pojem, my sa ale pozrieme na pórovitosť množiny ako celku. Budeme diskutovať o exaktných definíciách pojmov nevyhnutných pre definíciu pórovitosti množiny a samotnej definícii pórovitosti. Ďalej sa pozrieme na rôzne vlastnosti a konkrétne riešené príklady. V závere budeme diskutovať o ďalších vlastnostiach pórovitosti, najmä vzhľadom na metriku.

  • 26.9.2023
    Ako definovať metriku na potenčnej množine konečnej množiny?
    (Kristína Hurajová)
    Motivovaní otázkou zavedenia metriky do Tymoczkových priestorov predstavíme výsledky článku Eiter, T., Mannila, H.: Distance measures for point sets and their computation, Acta Inform. 34 (1997), 109-133, v ktorom pomocou grafovo-teoretických úvah autori konštruujú metriku na potenčnej množine zo vzdialenosti (nie nutne metriky) definovanej na základnej konečnej množine.

  • 19.9.2023
    Pracovné záležitosti
    (všetci)
    Riešenie finančných, organizačných a ďalších otázok na najbližšie obdobie riešenia projektov.


Program seminára v predchádzajúcich rokoch