Interný seminár oddelenia (2022/2023)

V letnom semestri akademického roka 2022/2023 sa seminár konal každý piatok o 9:00 v seminárnej miestnosti ÚMAT, počas pandémie (a výluky) videokonferenčne prostredníctvom bbb. Hlavnou témou seminára bolo diskutovanie tém riešených projektov s možným použitím výsledkov v rôznych oblastiach (rozhodovacie procesy, časovo-frekvenčná analýza, teória pravdepodobnosti, atď.). Aktuálny program seminára sa tvoril priebežne na základe dohody účastníkov.

• 12.5.2023
  On an ideal between the null-additive ideal and the meager-additive ideal
  (Miguel Montoya)
  We focus on introducing a smallness notion related to null-additive and meager-additive. Also, we will mention some combinatoric of this notion.
  
  
• 7.5.2023
  Vystúpenia študentov (seminár k bakalárskej a diplomovej práci)
  (všetci)
  
  
• 28.4.2023
  Teória funkcionálu nábojovej hustoty - DFT
  (Juraj Mnich)
  Teória funkcionálu nábojovej hustoty slúži na efektívny popis kryštálov, heteroštruktúr respektíve molekúl obsahujúcich desiatky až stovky atómov. Riešením aproximatívnych verzií Schrödingerovej rovnice (Kohn-Shamových rovníc) ponúka relatívne presné výsledky v rozumnom čase.
  
  
• 14.4. a 21.4.2023
  Vystúpenia študentov (ŠVOČ, bakalárske, diplomové práce)
  (všetci)
  
  
• 31.3.2023
  Interné pracovné záležitosti
  (všetci)
  
  
• 24.3.2023
  Komonotónnosť, komutativita a Choquetov integrál samoadjungovaných operátorov
  (Ondrej Hutník)
  Prezentujeme článok z roku 2018, ktorý poskytuje konštrukciu Choquetovho integrálu v kvantovom kontexte. Cieľom je získať Schmeidlerovu charakterizáciu klasického Choquetovho integrálu reálnej merateľnej funkcie pre operátory. Na ceste k tomu je potrebné definovať komonotónnosť samoadjungovaných operátorov, kvantovú kapacitu a spektrálnu dekompozíciu samoadjungovaného operátora. Choquetov integrál operátora je prirodzene definovaný ako súčet súčinov vlastných hodnôt operátora s kvantovou kapacitou prislúchajúceho súčtu projekcií.
  
  
• 17.3.2023
  An introduction to random sets
  (Jozef Kiseľák)
  TBA
  
  
• 24.2.2023
  Reprezentácie Choquetovho integrál pomocou báz a transformácií
  (Miriam Kleinová)
  Diskutujeme platnosť formuly (4.54) v Grabischovej knihe z roku 2016. Táto rovnosť vyjadruje Choquetov integrál nezápornej funkcie vzhľadom na hru v tvare lineárnych invertibilných transformácií hry. Avšak táto formula chybne neberie do úvahy prázdnu množinu, čo má dôsledky pre odvodenie reprezentácií Choquetovho integrálu v literatúre použitím tohto prístupu. Ukážeme, že výsledky pre niektoré transformácie (napr. Mobiova, alebo co-Mobiova) zostanú v platnosti, čo ale neplatí pre iné (napr. Fourierova transformácia).
  
  
• 20.12.2022
  Feynmannove dráhové integrály
  (Dávid Lorko)
  Prednáška si kladie za cieľ zoznámiť poslucháčov s technickou a aplikačnou stránkou Feynmanovho dráhového integrálu. Ten je potrebný pre prenesenie (zovšeobecnenie) pojmu účinku z oblasti klasickej fyziky do oblasti kvantovej fyziky. Okrem iného sa spomenie Trotterova súčinová formula, dráhový integrál v konfiguračnom priestore a jeho základné vlastnosti, Feynmanova–Kacova formula a jednoduché riešenia.
  
  
• 13.12.2022
  Zovšeobecnený Choquetov integrál
  (Stanislav Basarik)
  Formula pre výpočet Choquetovho integrálu v diskrétnom prípade je dobre známa. V rámci nášho výskumu sa venujeme jeho zovšeobecnenej verzii zavedenej Boczekom a kol. Ide o zovšeobecnenie pomocou podmienených agregačných operátorov, a teda vyvstáva otázka konštrukcie analogickej formuly pre jeho výpočet v diskrétnom prípade. Počas prednášky si kladieme za dôraz oboznámiť poslucháčov o možnom spôsobe konštrukcie tejto formuly a nástrahách s tým spojených. Ako príklad využitia tohto konceptu uvedieme dve motivácie, ktoré zároveň poukazujú na potrebu vytvorenia takejto formuly.
  
  
• 6.12.2022
  Diskrétne operátory Choquetovho-Sugenovho typu a maximálne reťazce
  (Miriam Kleinová)
  Použitím maximálnych reťazcov na algebre podmnožín konečnej množiny študujeme operátor Choquetovho-Sugenovho typu. Náš prístup je založený na agregovaní hodnôt vektora na rozdieloch dvoch za sebou idúcich množín maximálneho reťazca a monotónnej miery týchto množín. Pomocou vhodných binárnych operácií definujeme dva typu operátorov a vyšetrujeme ich vlastnosti. Podávame súvis s niektorými známymi triedami integrálov.
  
  
• 8.11.2022
  O heterogénnych koncept-tvoriacich operátoroch
  (Ľubomír Antoni)
  Fuzzy rozšírenia Formálnej konceptovej analýzy sú metódami analýzy údajov založenými na algebraickej teórii zväzov. Nedávne štúdie potvrdzujú vzájomné vzťahy Formálnej konceptovej analýzy a agregačných funkcií, ktoré môže poskytnúť účinné metódy pre reprezentáciu znalostí, klasifikačné úlohy, techniky odporúčaní alebo analýzu údajov vo všeobecnosti. V tejto prezentácii predstavíme naše nedávne výsledky v oblasti Formálnej konceptovej analýzy a diskutujeme o jej postavení v oblasti matematiky s využitím Teórie kategórií. Prezentujeme niekoľko fuzzy rozšírení vo formálnej konceptovej analýze, ich teoretické a praktické aspekty. Načrtnuté sú aj vzťahy medzi rôznymi prístupmi vo Formálnej konceptovej analýze a súvislosti s príbuznými štúdiami.
  
  
• 25.10.2022
  Zovšeobecnené level miery: výpočtové aspekty
  (Mária Slovinská)
  V príspevku študujeme zovšeobecnenú level mieru a jej vzťah ku štandardnej level miere. Formulujeme nutné a postačujúce podmienky pre rovnosť a nerovnosti medzi zovšeobecnenou a štandardnou level mierou. Dôsledkom sú postačujúce podmienky pre rovnosť a nerovnosti medzi niektorými štandardnými a zovšeobecnenými neaditívnymi integrálmi. Taktiež uvádzame formuly pre výpočet zovšeobecnenej level miery.
  
  
• 18.10.2022
  Podmienené OWA operátory
  (Barbora Hennelová)
  Vážený priemerový operátor (OWA, v skratke) je veľmi jednoduchý, ale silný agregačný nástroj, ktorý bol zavedený R. R. Yagerom. Od svojho zavedenia v roku 1988 si vyslúžili OWA operátory veľkú pozornosť vedeckej komunity a boli použité v mnohých oblastiach, napríklad v rozhodovacích procesoch, dolovaní dát, rozpoznávaní obrazu, atď. Ako je dobre známe, OWA operátory sú špeciálnym prípadom Choquetovho integrálu vzhľadom na symetrickú mieru. Aktuálne Boczek a kol. zaviedli koncept podmieneného agregačného operátora, ktorý zohráva dôležitú úlohu v definovaní zovšeobecnenenj level miery. Tento nový prístup umožňuje definovať viacero zovšeobecnených integrálov, a teda aj zovšeobecnených OWA operátorov. Predstavíme niekoľko z nich, ich základné vlastnosti a potenciálne aplikácie.
  
  
• 4.10. a 11.10.2022
  Metrické a topologické vlastnosti akordických priestorov
  (Kristína Hurajová)
  Hudba sa dá reprezentovať postupnosťou akordov. Prechod medzi jednotlivými akordmi má prirodzene veľký význam vzhľadom na vyvolané hudobné napätie alebo vytvorenú kadenciu. V práci predstavujeme niekoľko návrhov na porovnanie dvoch akordov rovnakej, ako aj rozličnej kardinality a výpočet ich vzdialeností v prislúchajúcich akordických priestoroch, ktoré slúžia na meranie prechodov medzi jednotlivými akordmi. Tieto percepčné vzdialenosti nie sú vzdialenosťami z matematického hľadiska, pretože vo všeobecnosti nespĺňajú trojuholníkovú nerovnosť. Uvedieme podmienky, za ktorých zavedené hudobné vzdialenosti sú metrikami v priestore všetkých akordov, ktorý je zjednotením všetkých akordických priestorov, t.j. ľubovoľných viaczvukov pozostávajúcich z tónov 12-tónového rovnomerne temperovaného tónového systému.
  
  
• 27.9.2022
  Choquetov integrál na hyperpriestore
  (Jaroslav Šupina)
  Diskutujeme aktuálne výsledky o zovšeobecnenom Choquetovom integráli vzhľadom na zovšeobecnenú level mieru prostredníctvom podmienených agregačných operátorov. Ukážeme, že tento integrál možno chápať ako Choquetov integrál definovaný na hyperpriestore (vzhľadom na transformovanú funkciu a generovanú minitívnu mieru). Prezentujeme dôsledky tejto reprezentácie pri vyšetrovaní vlastností tohto integrálu.